Por : Cesar Aching Guzman.La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Llamada también análisis de inversiones, administración de inversiones o ingeniería económica.
El dinero
"El dinero es el equivalente general, la mercancía donde el resto de las mercancías expresan su valor, el espejo donde todas las mercancías reflejan su igualdad y su proporcionalidad cuantitativa"
Según la economía habitual dinero es cualquier cosa que los miembros de una comunidad estén dispuestos a aceptar como pago de bienes y deudas, cuya función especifica estriba en desempeñar la función de equivalente general.
El dinero surgió espontáneamente en la remota antigüedad, en el proceso de desarrollo del cambio y de las formas del valor. A diferencia de las otras mercancías, el dinero posee la propiedad de ser directa y universalmente cambiable por cualquier otra mercancía.“Marx procede en este terreno de modo distinto. Cuando analiza el trueque directo de mercancías descubre el dinero en forma germinal...”
Funciones del dinero
Formas concretas en que se manifiesta la esencia del dinero como equivalente general. En la economía mercantil desarrollada, el dinero cumple las cinco funciones siguientes:
1) medida del valor “Con el dinero podemos medir, por ejemplo, el patrimonio que tiene cada ciudadano. Y también podemos medir el precio de cada hora de trabajo social medio.
De manera que si expresamos el valor del patrimonio personal en dinero, después debemos expresar este dinero en horas de trabajo...”
2) medio de circulación,
3) medio de acumulación o de atesoramiento,
4) medio de pago y
5) dinero mundial.
Siendo su función elemental la de intermediación en el proceso de cambio. El hecho de que los bienes tengan un precio proviene de los valores relativos de unos bienes con respecto a otros.
Tipos de dinero
Dinero – mercancía: Consiste en la utilización de una mercancía (oro, sal, cueros) como medio para el intercambio de bienes. La mercancía elegida debe ser: duradera, transportable, divisible, homogénea, de oferta limitada.
Dinero – signo:
Billetes o monedas cuyo valor extrínseco, como medio de pago, es superior al valor intrínseco. El dinero signo es aceptado como medio de pago por imperio de la ley que determina su circulación (curso legal).
El dinero signo descansa en la confianza que el público tiene en que puede utilizarse como medio de pago generalmente aceptado.
Dinero – giral: Representado por los depósitos bancario
La transformación del dinero en capital
“El dinero se transforma en capital cuando con él compramos los factores objetivos y los factores subjetivos para producir riqueza.
- Los factores objetivos son los medios de producción
- y los factores subjetivos son la fuerza de trabajo.
- medios de producción
- y fuerza de trabajo.
La diferencia no estriba, por lo tanto, en la función que desempeña en el mercado, sino en la clase de mercancías que se compra con él. El dinero como simple dinero se emplea como medio de cambio de medios de consumo personal, mientras que el dinero como capital se emplea como medio de cambio de medios de producción y de fuerza de trabajo”...
Sistemas monetarios
Un sistema monetario es un conjunto de disposiciones que reglamentan la
circulación de la moneda de un país.Tradicionalmente, los países eligieron
el oro y la plata como la base de un sistema monetario monometalista.
Cuando adoptaron ambos metales a la vez, se trataba de un sistema bimetalista.
Actualmente todas las divisas (dólar, Euro, yen, etc.) son dinero fiduciario.
En épocas de inflación, la gente trata de desprenderse inmediatamente del dinero
que se desvaloriza y de retener aquellos bienes que conservan su valor.
circulación de la moneda de un país.Tradicionalmente, los países eligieron
el oro y la plata como la base de un sistema monetario monometalista.
Cuando adoptaron ambos metales a la vez, se trataba de un sistema bimetalista.
Actualmente todas las divisas (dólar, Euro, yen, etc.) son dinero fiduciario.
En épocas de inflación, la gente trata de desprenderse inmediatamente del dinero
que se desvaloriza y de retener aquellos bienes que conservan su valor.
Los bancos y el dinero bancario
El dinero bancario está constituido por los depósitos en los bancos, cajas de ahorro, compañías financieras o cajas de crédito. Los bancos reciben depósitos de sus clientes y conceden préstamos a las familias y a las empresas. El volumen de los préstamos concedidos es superior al de los depósitos que mantienen sus clientes.
Los Bancos
Al parecer, la palabra "banco" procede de los que utilizaban los cambistas para
trabajar en las plazas públicas en las ciudades italianas medievales.
El oficio de cambista era entonces una profesión muy especializada que requería
amplios conocimientos ya que las docenas de pequeños Estados existentes
entonces manteníanen circulación centenares de diferentes monedas que eran
aceptadas para el comercio, no por su valor facial, sino por el peso y ley del metal
en que se acuñaban y que sólo un experto discernimiento podía establecer.
Evolución histórica.
Como señalábamos en la introducción, estas instituciones nacen en la Europa medieval, en las Repúblicas aristocráticas italianas, Venecia, Génova, Florencia, a mediados del siglo XII con la finalidad de prestar
servicios de depósito.
Al multiplicarse los bancos, amplían sus operaciones, agregan la emisión de certificados, antecedentes de nuestros actuales billetes. Juan Fugger fue el iniciador en Alemania de una familia de banqueros y comerciantes que unió su destino empresarial a la corona.
Se constituyó en el prestamista de Carlos V. Desde Italia la prominencia comercial y bancaria pasó a
Holanda y al norte de Europa. En 1605 nace el Banco de Amsterdam, primer banco moderno que no tuvo como todos los bancos italianos carácter de sociedad familiar o personal. Integrado por comerciantes a causa de la ubicación geográfica de su ciudad y puerto, fue un factor de primer orden para la economía de
Holanda y Alemania. El Banco de Inglaterra fundado en 1694, como consecuencia de los préstamos que
otorga, el gobierno le autorizó a emitir billetes.
Al multiplicarse los bancos, amplían sus operaciones, agregan la emisión de certificados, antecedentes de nuestros actuales billetes. Juan Fugger fue el iniciador en Alemania de una familia de banqueros y comerciantes que unió su destino empresarial a la corona.
Se constituyó en el prestamista de Carlos V. Desde Italia la prominencia comercial y bancaria pasó a
Holanda y al norte de Europa. En 1605 nace el Banco de Amsterdam, primer banco moderno que no tuvo como todos los bancos italianos carácter de sociedad familiar o personal. Integrado por comerciantes a causa de la ubicación geográfica de su ciudad y puerto, fue un factor de primer orden para la economía de
Holanda y Alemania. El Banco de Inglaterra fundado en 1694, como consecuencia de los préstamos que
otorga, el gobierno le autorizó a emitir billetes.
Clases de bancos
Según el origen del capital
Bancos públicos: El capital es aportado por el estado.
Bancos privados: El capital es aportado por accionistas particulares.
Bancos mixtos o Banca Asociada: Su capital proviene de aportes privados y estatales.
Según el tipo de operación
Bancos corrientes: Los más comunes, sus operaciones habituales incluyen depósitos en cuenta corriente, caja de ahorro, préstamos, cobranzas, pagos y cobranzas por cuentas de terceros, custodia de títulos y valores, alquileres de cajas de seguridad, financiación, etc
Bancos especializados: Tienen una finalidad crediticia específica (Bancos Hipotecarios, Banco
Industrial, Banco Agrario).
Bancos de emisión: Actualmente representados por bancos oficiales.
Bancos Centrales: Son las casas bancarias de categoría superior que autorizan el funcionamiento
de entidades crediticias, las supervisan y controlan.
Sistema Bancario
Banco Central
Es la autoridad monetaria por excelencia en cualquier país que tenga desarrollado su sistema
financiero. Es una institución casi siempre estatal que tiene la función y la obligación de dirigir
la política monetaria del gobierno.
Funciones.
Emisión de moneda de curso legal con carácter exclusivo. Es el «banco de los bancos». Los bancos comerciales tienen una cuenta corriente en el Banco Central de igual forma que los individuos tienen las suyas en los comerciales.
-Es el asesor financiero del gobierno y mantiene sus principales cuentas.
-Es el encargado de custodiar las reservas de divisas y oro del país.
-Es el prestamista en última instancia de los bancos comerciales.
-Determina la relación de cambio entre la moneda del país y las monedas extranjeras.
-Maneja la deuda pública.
-Ejecuta y controla la política financiera y bancaria del país.
Bancos Comerciales
Dedicados al negocio de recibir dinero en depósito, los cuales los presta, sea en forma de mutuo, de descuento de documentos o de cualquier otra forma. Son considerados además todas las operaciones que natural y legalmente constituyen el giro bancario.
Funciones. -
Aceptar depósitos, Otorgar adelantos y préstamos. Los depósitos (pasivos) son deudas del banco hacia el público, por las cuales el banco paga un interés. Los préstamos (activos) son deudas del público al banco, por ellos el banco recibe un interés, la diferencia entre ambos constituye la ganancia (spread) que les otorga la actividad de intermediarios financieros.
Componentes del dinero y creación monetaria
Dinero son los billetes y monedas de circulación legal en un país, en poder del público, más los depósitos
bancarios en cuenta corriente movilizados mediante el cheque. O sea, el primer componente es el dinero en efectivo, el segundo es el denominado «dinero bancario» originado en la práctica de los negocios.
Los depósitos en cuenta corriente son denominados «depósitos a la vista» y son los que guardan mayor relación con el dinero en efectivo. En los países de elevado desarrollo económico-financiero, la masa de cheques en circulación representa una proporción muy significativa respecto del total monetario.
Los depósitos «a plazo» (cajas de ahorro, cuentas especiales, plazo fijo) poseen distintos grados de
convertibilidad líquida. Desde el punto de vista de la creación monetaria, existen dos tipos de dinero:
- Base monetaria o dinero primario (emitido por la autoridad financiera, BCR).
- Dinero secundario (inyectado por los bancos a través del poder adquisitivo generado por los préstamos).Las entidades financieras tienen facultad de dar créditos hasta un determinado porcentaje de los depósitos captados.
La autoridad monetaria establece una reserva obligatoria (efectivo mínimo o encaje), el resto puede ser afectado a operaciones de crédito. Un cheque no es dinero, sino simplemente una orden a un banco para transferir una determinada cantidad de dinero, que estaba depositada en él. Los depósitos no son una forma visible o tangible de dinero, sino que consisten en un asiento contable en las cuentas de los bancos.
En los países con un sistema financiero desarrollado, los billetes y las monedas representan una pequeña
parte del total de la oferta monetaria. Las entidades financieras tienen facultad de dar créditos hasta un determinado porcentaje de los depósitos captados.
La autoridad monetaria establece una reserva obligatoria (efectivo mínimo o encaje), el resto puede ser afectado a operaciones de crédito. Un cheque no es dinero, sino simplemente una orden a un banco para transferir una determinada cantidad de dinero, que estaba depositada en él. Los depósitos no son una forma visible o tangible de dinero, sino que consisten en un asiento contable en las cuentas de los bancos. En los países con un sistema financiero desarrollado, los billetes y las monedas representan una pequeña parte del total de la oferta monetaria.
La creación del dinero bancario
El dinero otorga a su poseedor capacidad de compra. Ese dinero puede ser creado de dos maneras:
- Por emisión, dispuesta por la entidad autorizada en cada país (BCR).
- Por los préstamos que otorgan las entidades financieras.
Dado que los depósitos bancarios son convertibles en dinero líquido, los bancos tienen que asegurarse de
que en todas las circunstancias se encuentren en posición de hacer frente a las demandas de liquidez (billetes
y monedas) por parte de sus depositantes.La práctica bancaria muestra que el uso generalizado de cheques significa que cada día sólo un pequeño porcentaje de los depósitos bancarios son convertidos en dinero efectivo y esos retiros son compensados con los ingresos de efectivo que otras personas realizan. De esta forma, los banqueros han comprobado que pueden crear depósitos bancarios por encima de sus reservas líquidas.
Las reservas líquidas legalmente requeridas o encaje bancario es la fracción de depósitos que los bancos deben mantener como reservas. Si en un determinado momento todos los clientes de un banco quisieran a la vez retirar sus depósitos, el banco no podría atender todas las peticiones.
Activos financieros
Los activos pueden ser:
- Reales: tienen valor por sí mismos (mercaderías, muebles).
- Financieros: tienen valor por lo que representan (billetes, depósitos bancarios).
a. Efectivo: activo financiero líquido por excelencia.
b. Depósitos bancarios: tienen mayor o menor liquidez según sean a la vista o a término.
c. Títulos valores:
- Acciones:
títulos emitidos por las sociedades de capital a favor de sus socios, para acreditar su condición de tales.
- Pagarés:
promesas de pago emitidas por una persona (librador) a favor de otra (beneficiario).
- Letras de cambio:
órdenes de pago emitidas por un librador a favor de un beneficiario y a cargo de otra persona.
- Títulos de deuda,
públicos y privados: sus titulares pasan a ser acreedores del ente emisor de aquellos. Reciben una renta fija.
Crédito
Término utilizado en el comercio y finanzas para referirse a las transacciones que implican una transferencia de dinero que debe devolverse transcurrido cierto tiempo. Por tanto, el que transfiere el dinero se convierte en acreedor y el que lo recibe en deudor; los términos crédito y deuda reflejan pues una misma transacción desde dos puntos de vista contrapuestos. Finalmente, el crédito implica el cambio de riqueza presente por riqueza futura.
Clases de crédito
Según el origen:
a. Créditos comerciales, son los que los fabricantes conceden a otros para financiar la producción y
distribución de bienes; créditos a la inversión, demandados por las empresas para financiar la adquisición de bienes de equipo, las cuales también pueden financiar estas inversiones emitiendo bonos, pagarés de
empresas y otros instrumentos financieros que, por lo tanto, constituyen un crédito que recibe la empresa;
b. Créditos bancarios, son los concedidos por los bancos como préstamos, créditos al consumo o créditos personales, que permiten a los individuos adquirir bienes y pagarlos a plazos;
c. Créditos hipotecarios, concedidos por los bancos y entidades financieras autorizadas, contra garantía del bien inmueble adquirido;
d. Créditos contra emisión de deuda pública. Que reciben los gobiernos centrales, regionales o locales al emitir deuda pública;
e. Créditos internacionales, son los que concede un gobierno a otro, o una institución internacional a un gobierno, como es el caso de los créditos que concede el Banco Mundial.
Según el destino:
De producción: Crédito aplicado a la agricultura, ganadería, pesca, comercios, industrias y transporte de las distintas actividades económicas.
De consumo: Para facilitar la adquisición de bienes personales.
Hipotecarios, destinados a la compra de bienes inmuebles,
Según el plazo:
A corto y mediano plazo: Otorgados por Bancos a proveedores de materia prima para la producción y consumo.
A largo plazo: Para viviendas familiares e inmuebles, equipamientos, maquinarias, etc.
Según la garantía:
Personal. Créditos a sola firma sobre sus antecedentes personales y comerciales.
Real (hipotecas). Prendarias cuando el acreedor puede garantizar sobre un objeto que afecta en beneficio del acreedor.
¿Cómo está dividido y cuál es la finalidad de una cartera de créditos?
La cartera de créditos está dividida en:
- créditos comerciales,
- créditos a micro empresas (MES),
- créditos de consumo
- y créditos hipotecarios para vivienda.
naturales.
Por lo demás los créditos comerciales, de micro empresas y de consumo, incluyen los créditos
otorgados a las personas jurídicas a través de tarjetas de créditos, operaciones de arrendamiento financiero o cualquier otra forma de financiamiento que tuvieran fines similares a los de estas clases de créditos.
a) Créditos comerciales:
Son aquellos que tienen por finalidad financiar la producción y comercialización de bienes y servicios en sus diferentes fases.
b) Créditos a las Micro Empresas MES):
Son aquellos créditos destinados al financiamiento de actividades de producción, comercio o prestación de servicios siempre que reúnan éstas dos características:
- Que el cliente cuente con un total de activos que no supere o sea equivalente a los US $20,000. Para éste cálculo no toman en cuenta los inmuebles del cliente.
- El endeudamiento del cliente en el sistema financiero no debe exceder de US $ 20,000 o su equivalente en moneda nacional.
Cuando se trate de personas naturales su principal fuente de ingresos deberá ser la realización de actividades empresariales, por lo que no consideran en ésta categoría a las personas cuya principal fuente de ingresos provienen de rentas de quinta categoría.
c) Créditos de consumo:
Son créditos que tienen como propósito atender el pago de bienes, servicios o gastos no relacionados con
una actividad empresarial.
d) Créditos hipotecarios para vivienda: Son aquellos créditos destinados a la adquisición, construcción, refacción, remodelación, ampliación, mejoramiento y subdivisión de vivienda propia, siempre que tales
créditos sean otorgados amparados con hipotecas debidamente inscritas, pudiendo otorgarse los mismos
por el sistema convencional de préstamo hipotecario, de letras hipotecarias o por cualquier otro sistema de similares características.
¿Cómo es clasificado un deudor?
La clasificación del deudor está determinada principalmente por su capacidad de pago, definida por el flujo de fondos y el grado de cumplimiento de sus obligaciones. Si un deudor es responsable de varios tipos de créditos con una misma empresa, la clasificación estará basada en la categoría de mayor riesgo.
En caso que la responsabilidad del deudor en dos o más empresas financieras incluyen obligaciones que
consideradas individualmente resulten con distintas clasificaciones, el deudor será clasificado a la categoría de mayor riesgo que le haya sido asignada por cualquiera de las empresas cuyas deudas representen mas del 20% en el sistema, considerándose para dicho efecto la última información disponible en la central de riesgo.
¿En que categorías es clasificado un deudor de la cartera de créditos?
Cada deudor que es responsable de uno o varios tipos de créditos será clasificado de acuerdo a las siguientes categorías:
- Categoría Normal ( 0 )
- Categoría con problemas Potenciales (1)
- Categoría Deficiente ( 2 )
- Categoría Dudoso ( 3 )
- Categoría Pérdida ( 4 )
¿Qué criterios son asignados en cada una de las categorías al clasificarse a un deudor de un crédito comercial?
Para determina la clasificación en éste tipo de crédito deberá considerarse fundamentalmente el análisis del flujo de fondos del deudor. Adicionalmente la empresa del sistema financiero considerará si el deudor tiene créditos vencidos y/o en cobranza judicial en la empresa y en otras empresas del sistema, así como la posición de la actividad económica del deudor y la competitividad de la misma, lo que en suma determinará las siguientes categorías:
a) Si el deudor es clasificado en categoría Normal (0), esto significa que es capaz de atender
holgadamente todos sus compromisos financieros, es decir, que presenta una situación financiera líquida, bajo nivel de endeudamiento patrimonial y adecuada estructura del mismo con relación a su capacidad de generar utilidades, cumple puntualmente con el pago de sus obligaciones, entendiéndose que el cliente los cancela sin necesidad de recurrir a nueva financiación directa o indirecta de la empresa.
b) Si la clasificación está en la categoría con Problemas Potenciales (1), esto significa que el deudor puede atender la totalidad de sus obligaciones financieras, sin embargo existen situaciones que de no ser controladas o corregidas en su oportunidad, podrían comprometer la capacidad futura de pago del deudor. Los flujos de fondos del deudor tienden a debilitarse y se presentan incumplimientos ocasionales y reducidos.
c) Si es clasificado en categoría Deficiente (2), esto quiere decir que el deudor tiene problemas para atender normalmente la totalidad de sus compromisos financieros, que de no ser corregidos pueden resultar en una pérdida para la empresa del sistema financiero. En este caso el deudor presenta una situación financiera débil y un nivel de flujo de fondos que no le permite atender el pago de la totalidad del capital y de los intereses de las deudas, pudiendo cubrir sólo estos últimos y además incumplimientos mayores a 60 días y que no exceden de 120 días.
d) La categoría Dudoso (3), significa que es altamente improbable que el deudor pueda atender a la totalidad de sus compromisos financieros. El deudor no puede pagar ni capital ni intereses, presentando una situación financiera crítica y muy alto nivel de endeudamiento, con incumplimientos mayores a 120 días y que no exceden de 365 días.
e) Si la clasificación es considerada en categoría Pérdida (4), esto quiere decir que las deudas son consideradas incobrables pese a que pueda existir un valor de recuperación bajo en el futuro. El deudor ha suspendido sus pagos, siendo posible que incumpla eventuales acuerdos de reestructuración. Además, se encuentra en estado de insolvencia decretada, ha pedido su propia quiebra, presentando incumplimientos mayores a 365 días.
Toma de decisiones
La unidad para la toma de decisiones es una persona o una organización pública o privada a través de
sus autoridades y gerentes respectivamente. En el mundo real, las situaciones por resolver son múltiples y variadas y para solucionarlos los recursos son escasos. Las disciplinas que ayudan a tomar decisiones son la Economía y la Administración.
Entre varias alternativas de solución obviamente optaremos por la mejor de ellas. La unidad para la toma de decisiones es una persona u organización pública o privada a través de sus autoridades y gerentes
respectivamente.
Por lo general todo problema tiene los siguientes elementos: la unidad que toma la decisión, las variables controlables (internas o endógenas), las variables no controlables (del entorno o exógenos), las alternativas, la carencia de recursos y la decisión en sí misma que llevan a escoger alternativas más eficientes y óptimas o que produzcan resultados beneficiosos.
Análisis de inversiones
En un sentido amplio inversión, es el flujo de dinero orientada a la creación o mantenimiento de bienes de capital y a la realización de proyectos supuestamente rentables.
Conocemos al análisis de inversiones también como Matemáticas Financieras, Administración de Inversiones o Ingeniería Económica. El análisis de inversiones emplea como concepto fundamental la tasa de interés, con el que obtenemos elementos para efectuar infinidad de análisis de tipo económico-financiero, principalmente para:
1. Establecer el exacto costo de la alternativa de financiación o verdadera rentabilidad de la
inversión.
2. Organizar planes de financiamiento en negocios de venta a crédito o a plazos.
3. Elegir planes más adecuados para la liquidación de obligaciones, según los criterios de
liquidez y rentabilidad.
4. Determinar el costo de capital
5. Elegir las alternativas de inversión más apropiadas a corto y largo plazo.
6. Elegir entre alternativas de costos.
Estudio de la rentabilidad de inversiones.
Para entender este tema es necesario aceptar tres niveles de comprensión:
- El conceptual tiene que ver con los conceptos básicos de interés, tasa de interés, equivalencia y los métodos para la toma de decisiones.
- El operativo instrumental referido al empleo de fórmulas y funciones financieras de hojas de cálculo como Excel.
- El situacional comprende la descripción de la realidad. Puede ser: las cláusulas de un contrato o pagaré; es decir, un escenario a cambiar y para el cual contamos con varias alternativas de solución.
Uno de los principios más importantes en todas las finanzas.
El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales, etc.). Es el proceso del interés compuesto, los intereses pagados periódicamente son transformados automáticamente en capital. El interés compuesto es fundamental para la comprensión de las matemáticas financieras.
Encontramos los conceptos de valor del dinero en el tiempo agrupados en dos áreas:
- valor futuro
- y valor actual.
dados.
El valor actual (VA) describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un descuento y períodos dados representa valores actuales
Ejemplos:
De las siguientes opciones ¿Cuál elegiría?
1) Tener UM 10 hoy u
2) Obtener UM 10 dentro de un año
Ambas 100% seguras
Indudablemente, cualquier persona sensata elegirá la primera, UM 10 valen más hoy que dentro
de un año.
1) Tener UM 10 hoy u
2) Obtener UM 15 dentro de un año
Ambas 100% seguras.
Elección más difícil, la mayoría elegiría la segunda. Contiene un «premio por esperar» llamada
tasa de interés, del 50%. Generalmente en el mercado, esta tasa de interés lo determina el libre juego de la oferta y demanda.
Otro Ejemplo:
Un préstamo de UM 20,000 con 18% de interés anual para su uso durante los próximos cuatro años.
1º Año del préstamo UM 20,000 18% costo del capital 3,600 FDA 23,600
2º Año del préstamo UM 23,600 18% costo del capital 4,248 FDA 27,848
3º Año del préstamo UM 27,848 18% costo del capital 5,013 FDA 32,861
4º Año del préstamo UM 32,861 18% costo del capital 5,915 FDA 38,776
FDA: Fin de año
Aplicando al ejemplo el concepto de valor del dinero en el tiempo, vemos que UM 20,000 actuales tienen un valor en el tiempo de UM 23,600 pasado un año, 27,848 dos años después y, 38,776 pasado cuatro años. Inversamente el valor de UM 38,776 a cuatro años vista es UM 20,000 en la actualidad.
Los cálculos del valor del dinero en el tiempo lo efectuamos con 18% de costo anual, podría haberse calculado a tasa mayor o menor, pero este costo nunca será cero. En nuestro ejemplo el valor del dinero en el tiempo de UM 20,000 al final de cuatro años es UM 38,776, evaluando al 18% de costo de capital anual.
El proceso recíproco del interés compuesto es el valor futuro o «descontando el futuro», análogamente el VA reconoce tasas de rendimiento en todas las transacciones de dinero. El prestatario y el prestamista son dos partes de la misma transacción.
El prestamista espera recibir UM 32,861 tres años después; no obstante, el valor actual de ese ingreso es sólo UM 20,000. Esto quiere decir, que el valor futuro de UM 32,861 descontado al presente es UM
20,000 al 18% de interés. El descuento es simplemente el reconocimiento del valor cronológico del dinero.
El factor tiempo juega papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. No es lo mismo disponer de UM 10,000 hoy que dentro de un año, el valor del dinero cambia como consecuencia de:
1) La inflación.
2) La oportunidad de invertirlos en alguna actividad, que lo proteja de la inflación y al mismo
tiempo produzca rentabilidad.
3) Riesgo de crédito.
Si la alternativa fuera recibir los UM 10,000 al final de un año, nosotros aceptaríamos la propuesta a condición de recibir una suma adicional que cubra los tres elementos indicados. Dicho esto, concluimos en que el dinero produce más dinero, o más claramente genera riqueza.
Ejemplo:
¿Me prestaría alguien UM 3,000 hoy, a condición de devolverle UM 3,000 dentro de un año? Si dicen no, quiere decir que los UM 3,000 dentro de un año no son los mismos a los actuales. Si piden devolver UM 3,450, esta suma al final de un año será el valor cronológico de UM 3,000 en la actualidad, en este caso, el valor del dinero ha sido evaluado al 15% anual.
Prohibidas: las Sumas y las Restas
Las cantidades sólo pueden sumarse o restarse cuando ocurre en el mismo momento.
En las matemáticas financieras están prohibidas las sumas y las restas, veamos esto con un ejemplo:
tomemos seis pagos anuales de UM 100 al 12% de interés anual.
Cada UM 100 vale únicamente este valor en su momento en la escala temporal, en cualquier otro momento, su valor es distinto. No es posible sumar los UM 100 al final del año 3 a los UM 100 del final del año 5.
Primero calculamos el valor cronológico en el año 5, o sea, convertimos la cifra a fin que corresponda al año 5, antes que la suma tenga sentido. Al 12% de interés anual: n = 2 (5-3).
VF = 100 (1 + 0.12)
2 = UM 125.44
Luego la suma de los dos gastos en el año 2 será 125.44 + 100 = UM 225.44 y no UM 200. Es decir: Las cantidades sólo pueden sumarse o restarse cuando ocurren en el mismo momento (de tiempo). Los montos diferentes deben transformarse primeramente en equivalentes de un mismo momento, de acuerdo con el valor del dinero en el tiempo, antes de que puedan sumarse o restarse (o manipularse en alguna otra forma).
Volviendo al ejemplo, podríamos decir, que haremos seis pagos iguales a fines de año por UM 600, durante los próximos seis años, lo cual es correcto, pero en ningún caso esto significa evaluación de ellos.
La Equivalencia
Es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero; utilizado como modelo para simplificar
aspectos de la realidad.
Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período; expresamos este concepto con la fórmula general del interés compuesto: Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras.
Hay dos reglas básicas en la preferencia de liquidez, sustentadas en el sacrificio de consumo.
1. Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos, preferiremos aquel más cercano.
2. Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero de diferente valor, preferiremos
aquel de importe más elevado.
La preferencia de liquidez es subjetiva, el mercado de capitales le da un valor objetivo a través del precio que fija a la transacción financiera con la tasa de interés. Para comparar dos capitales en distintos instantes, hallaremos el equivalente de los mismos en un mismo momento, y para ello utilizamos las fórmulas de las matemáticas financieras.
Como vimos, no es posible sumar unidades monetarias de diferentes períodos de tiempo, porque no son iguales. Cuando expusimos el concepto de inversión, vimos que la persona ahorra o invierte UM 10 para obtener más de UM 10 al final de un período, determinamos que invertirá hasta cuando el excedente pagado por su dinero, no sea menor al valor asignado al sacrificio de consumo actual, es decir, a la tasa a la cual está dispuesta a cambiar consumo actual por consumo futuro.
Equivalencia no quiere decir ausencia de utilidad o costos; justamente ésta permite cuantificar el beneficio o pérdida que significa el sacrificio de llevar a cabo una operación financiera. Un modelo matemático representativo de estas ideas, consiste en la siguiente ecuación:
VF = VA + compensación por aplazar consumo
Donde:
VF = Suma futura poseída al final de n períodos, Valor Futuro.
VA = Suma de dinero colocado en el período 0, Valor Actual.
El valor actual (VA) es equivalente a mayor cantidad en fecha futura (VF), siempre y cuando la tasa de interés sea mayor a cero.
Diagrama de equivalencia de capitales
Al cabo de un año UM 100 invertido al 9% anual, es UM 109. Entonces decimos: el valor futuro de UM 100 dentro de un año, al 9% anual, es UM 109. En otras palabras: el valor actual de UM 109 dentro de un año, al 9% anual, es UM 100.
Es decir UM 100 es equivalente a UM 109 dentro de un año a partir de hoy cuando la tasa de interés es el 9% anual. Para una tasa de interés diferente al 9%, UM 100 hoy no es equivalente a UM 109 dentro de un año. Aplicamos el mismo razonamiento al determinar la equivalencia para años anteriores.
UM 100 hoy es equivalente a UM 100 / 1.09 = UM 91.74, es decir:
UM 91.74 hace un año (anterior), UM 100 hoy y UM 109 dentro de un año (posterior) son
equivalentes entre sí al 9% de capitalización o descuento. Con esto establecemos que:
